مفرد اعداد کے درمیان فرق

 

مفرد اعداد کیا ہیں: مفرد اعداد وہ اعداد یا ہندسے ہیں جو صرف ایک اور اپنے آپ پر پورے پورے تقسیم ہوتے ہیں۔ مطلب، جب ان کو کسی بھی نمبر سے تقسیم کیا جائے تو باقی کچھ نہ کچھ بچے گا۔ صرف ایک اور خود سے تقسیم ہونے پر باقی صفر بچتا ہے۔

چند اور حقائق: مفرد اعداد کی تعداد لامتناہی ہے اور ان میں بظاہر کوئی ترتیب نہیں ہے اور نہ ہی کوئی ایسا فارمولا ہے جس کے ذریعے مفرد اعداد کو معلوم کیا جائے۔ مفرد اعداد کو معلوم کرنے کا صرف ایک طریقہ ہے اور وہ یہ ہے کہ کسی بھی عدد کو لے کر یہ معلوم کیا جائے کہ یہ صرف خود پر اور ایک پر تقسیم ہوتی ہے۔

میرا اس سے تعلق: مجھے مفرد اعداد بہت پسند ہیں اور میں اکثر ان سے بچوں کی طرح کھیلتا رہتا ہوں اور ان میں کوئی نہ کوئی ترتیب معلوم کرنے کی کوشش کرتا رہتا ہوں۔ میرے پاس دو کروڑ دس لاکھ مفرد اعداد ہیں جو میں نے خود معلوم کیئے ہیں۔ میرا ارادہ ہے کہ ان کی تعداد میں اضافہ کروں۔

مفرد اعداد کو انٹرنیٹ سے بھی ڈاؤن لوڈ کیا جاسکتا ہے لیکن میری ان سے تسلی نہیں ہوتی۔ میں جاہتا ہوں کی جن مفرد اعداد سے میں کھیلوں، وہ میری طرف سے ثابت شدہ ہوں کہ یہ مفرد اعداد ہیں۔  

اس مضمون کا مقصد: میں نے سوچا کہ مفرد اعداد کے درمیان فرق کی مقدار کیا ہوگی اور کیا ان میں کوئی ترتیب وغیرہ ہوگی۔ میں نے اپنے ساتھ موجود دوکروڑ مفرد اعداد میں فرق معلوم کیا اور اس کے نتائج کچھ ایسے ہیں:

Num	Diff	Num	Diff	Num	Diff	Num	Diff	Num	Diff
101	2	151	6	199	12	263	6	317	14
103	4	157	6	211	12	269	2	331	6
107	2	163	4	223	4	271	6	337	10
109	4	167	6	227	2	277	4	347	2
113	14	173	6	229	4	281	2	349	4
127	4	179	2	233	6	283	10	353	6
131	6	181	10	239	2	293	14	359	8
137	2	191	2	241	10	307	4	367	6
139	10	193	4	251	6	311	2	373	6
149	2	197	2	257	6	313	4	379	4

اوپر چند مفرد اعداد اور ان کے ردمیان فرق بتائے گئے ہیں۔ ہر عدد کے سامنے اس عدد اور اس سے اگلے عدد کے درمیان فرق لکھا گیا ہے۔

نیچھے ان فرقوں میں کا ایک جائزہ دیا گیا ہے۔

Difference	Count	Percentage	Difference	Count	Percentage
6	2,624,351	12.4969	26	452,574	2.1551
12	1,893,381	9.0161	42	364,206	1.7343
10	1,489,403	7.0924	34	283,775	1.3513
4	1,486,021	7.0763	32	270,425	1.2877
2	1,485,320	7.0730	40	250,083	1.1909
18	1,395,017	6.6429	48	216,101	1.0291
8	1,153,248	5.4917	38	212,703	1.0129
14	1,039,320	4.9491	54	150,757	0.7179
24	964,987	4.5952	44	147,634	0.7030
30	868,226	4.1344	60	132,865	0.6327
16	773,172	3.6818	46	126,080	0.6004
20	749,688	3.5699	50	121,797	0.5800
22	646,979	3.0809	52	90,747	0.4321
28	492,397	2.3447	56	76,777	0.3656
36	458,374	2.1827	66	76,068	0.3622

اوپر ٹیبل میں ہم دیکھ سکتے ہیں کہ چھ کا فرق سب سے زیادہ آیا ہے، بارہ فیصد سے زیادہ۔ اس کے بعد بارہ کا فرق اور اس کے بعد دس کا فرق۔ ایسے مفرد اعداد کے درمیان دو کا فرق سات فیصد آیا ہے۔